Question

Радіус основи конуса дорівнює r. Визначити площу перерізу, який проходить через вершину конуса і хорду основи, яка стягує дугу в 60 градусів, якщо площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут 30 градусів.Дам 55 балів!!!

Answer 1

Ответ:

r²/2

Объяснение:

(ASB) - переріз, який проходить через вершину конуса і хорду основи, яка стягує дугу в 60°.

S ΔASB - ?

1.  ΔAOB - рівнобедрений: ОА=ОВ= r, AB – хорда.

∠AOB=60°(за умовою) - центральний кут вписаним у круг, що опирається на відповідну дугу. За  властивістю про рівність кутів при основі рівнобедреного ΔAOB маємо:  

∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°.

⇒ΔAOB - рівносторонній  тому AB=AO=OB=r.

Проведемо ОМ⊥АВ, OM - висота, ⇒ OM– медіана і бісектриса рівнобедреного ΔAOB (за властивістю).

⇒AM=BM=AB/2=r/2, ∠AOM=∠AOB/2=60°/2=30°

2. ΔAMО (∠AMO=90°)

OM=AO*cos ∠AOM= r * $\frac{\sqrt{3} }{2}$

3.  ΔSOM (∠SOM=90°)

∠SMO=30° – кут між перерізом (ΔASB) і площиною основи конуса.

SM = OM / cos ∠SMO = ( r * $\frac{\sqrt{3} }{2}$  ) / $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = r

4. ΔASB

SO⊥OM, OM⊥AB ⇒ за теоремою «про три перпендикуляри» SM⊥AB

SM - висота ΔASB.

S ΔASB = $\frac{1}{2}$ * AB * SM =  $\frac{1}{2}$ * r * r =  $\frac{1}{2}$ * r²

Answer 2

Щоб визначити площу перерізу, який проходить через вершину конуса і хорду основи, необхідно знати радіус основи конуса та кут між площиною перерізу і площиною основи конуса.

Визначення площі перерізу через вершину конуса і хорду основи:

1. Радіус основи конуса дорівнює r. 2. Площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут 30 градусів. 3. Хорда основи стягує дугу в 60 градусів.

Розв'язок:

1. Площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут 30 градусів. Це означає, що площина перерізу утворює рівнобедрений трикутник з основою конуса. 2. Хорда основи стягує дугу в 60 градусів. Це означає, що хорда ділить коло основи конуса на дві дуги, кожна з яких має 60 градусів.

Щоб визначити площу перерізу, можна розділити площину перерізу на два рівнобедрені трикутники, використовуючи хорду як основу. Кожен з цих трикутників має кут 30 градусів і бічну сторону, яка є радіусом основи конуса.

Формула для обчислення площі рівнобедреного трикутника:

Площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена за допомогою формули:

Площа = (бічна сторона * висота) / 2

У нашому випадку, бічна сторона трикутника дорівнює радіусу основи конуса r, а висота трикутника може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора:

Висота = √(радіус^2 - (половина основи)^2)

Оскільки половина основи трикутника - це радіус кола, а радіус кола дорівнює r, то висота трикутника буде:

Висота = √(r^2 - r^2) = √0 = 0

Таким чином, площа кожного з рівнобедрених трикутників буде:

Площа = (r * 0) / 2 = 0

Оскільки площа кожного з рівнобедрених трикутників дорівнює 0, площа перерізу, який проходить через вершину конуса і хорду основи, також буде дорівнювати 0.

Таким чином, площа перерізу, який проходить через вершину конуса і хорду основи, дорівнює 0.

[[1]]