Question

У трапеції ABCD O - точка перетину діагоналей AC і BD, основи трапеції 15 см і 25 см. На які відрізки ділить точка O діагональ AC, якщо AC =30 см. Будь ласка з поясненням. Наперед дякую ❤️​

Answer 1

Ответ:

АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

Объяснение:

1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:

К = 15 : 25 = 0,6

2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов;  ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):  

АО = х  и ОС = 0,6х.

АО + ОС = АС

х+0,6х = 30

1,6 х = 30

х = 30 : 1,6 = 18,75 см

АО = 18,75 см

0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см

ОС = 11,25 см

Ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

ПРИМЕЧАНИЯ.

1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.

А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.

2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.

Answer 2

У трапеції ABCD точка O - точка перетину діагоналей AC і BD. Основи трапеції мають довжини 15 см і 25 см. Довжина діагоналі AC дорівнює 30 см.

Позначимо точку перетину діагоналей AC і BD як точку О. Так як діагоналі перетинаються, то точка О розташована на діагоналі AC і ділить її на дві частини. Позначимо ці частини як AO і OC.

За теоремою про перетин діагоналей трапеції, діагоналі діляться точкою перетину пропорційно їх довжинам. Тобто:

AO/OC = AD/DB

Довжини основ трапеції вже відомі: AB = 15 см і CD = 25 см. Так як AD і BC - паралельні сторони трапеції, то вони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як х. Тоді:

AD = BC = x

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

AO/OC = 15/25

AO/OC = 3/5

Так як AO + OC = AC, то AO + OC = 30 см. Ми можемо записати рівняння:

AO + 3/5 AO = 30

8/5 AO = 30

AO = 30 * 5/8

AO = 18.75 см

Тепер можемо знайти довжину OC:

OC = AC - AO

OC = 30 - 18.75

OC = 11.25 см

Таким чином, точка О ділить діагональ AC на відрізки довжиною 18.75 см і 11.25 см.