Question

Отрезки АД и СВ пересекаются в точке М. Докажите, что АВ=ДС, если АМ=СМ и угол ВАМ=углу ДСМ (дано, доказательство и тд)

Answer 1

Объяснение:

вот ответ. задачу такую недавно решил, нашел листик;)

Answer 2

Дано: Отрезки АД и СВ пересекаются в точке М, АМ = СМ и угол ВАМ = углу ДСМ.

Доказательство:

Поскольку АМ = СМ, то точки А и С равноудалены от точки М, а значит они лежат на одной окружности с центром в точке М.

Также, поскольку угол ВАМ = углу ДСМ, то отрезки АМ и СМ у них образуют равные углы с отрезками ВА и ДС соответственно.

Тогда, в силу свойства признака равенства треугольников по стороне – стороне – стороне (ССС), мы можем заключить, что треугольник АМВ и треугольник СМД равны.

Теперь рассмотрим стороны этих треугольников: АМ = СМ (по условию), угол ВАМ = углу ДСМ (по условию), а сторона МВ равна стороне МД (по свойству противоположных сторон в равных треугольниках).

Таким образом, получаем, что треугольник АМВ равен треугольнику СМД по стороне – уголу – стороне (СУС). Следовательно, сторона АВ равна стороне ДС.

Таким образом, мы доказали, что АВ = ДС в данной геометрической конструкции.