Question

Знайдіть невідомі кути трикутника АВС, якщо AB = 3 см, AC = 6 см, 2B = 130.​

Answer 1

Ответ:

угол А и С равны 25 градусам

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Вам потрібно знайти невідомі кути трикутника \(ABC\), де \(AB = 3\) см, \(AC = 6\) см і \(\angle B = 130^\circ\).

Для знаходження невідомих кутів трикутника ми можемо скористатися кутовою сумою в трикутнику. У кожному трикутнику сума всіх його внутрішніх кутів дорівнює \(180^\circ\).

Отже, формула для знаходження третього кута трикутника \(ABC\) буде:

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \]

Знаємо, що \(\angle B = 130^\circ\). Отже, нам потрібно знайти лише один кут, наприклад, кут \(A\), щоб знайти кут \(C\), використовуючи формулу для суми кутів трикутника.

Крім того, можна скористатися трикутником, в якому один з кутів прямий, для обчислення кутів. Адже ми можемо використати теорему косинусів для знаходження кута \(A\) у прямокутному трикутнику. Теорема косинусів стверджує:

\[ \cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - сторони трикутника, а \(\angle A\) - кут, який ми шукаємо.

Отже, ми знаємо \(AB = 3\) см і \(AC = 6\) см. Треба знайти \( \angle A \).

Підставимо відомі значення в теорему косинусів:

\[ \cos A = \frac{{3^2 + 6^2 - BC^2}}{{2 * 3 * 6}} \] \[ \cos A = \frac{{9 + 36 - BC^2}}{{36}} \] \[ \cos A = \frac{{45 - BC^2}}{{36}} \]

Знаємо, що \(\angle B = 130^\circ\). Тому сума усіх кутів трикутника \(ABC\) дорівнює \(180^\circ\):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle A + 130^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Звідси ми можемо знайти \(\angle C\):

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - 130^\circ \]

Тепер, щоб знайти \(\angle A\), ми можемо скористатися іншим рівнянням, яке ми отримали раніше:

\[ \cos A = \frac{{45 - BC^2}}{{36}} \] \[ BC = \sqrt{45 - 36 \cdot \cos A} \]

Після знаходження значення \(BC\) ми можемо використати тригонометричні функції, щоб знайти кут \(A\):

\[ \sin A = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Отже, після знаходження значень \(BC\) та \(A\), ми зможемо знайти кут \(C\), використовуючи вищезазначені рівняння.