Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найти гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНО 180 ГРАДУСОВ ЗНАЧИТ 3-Й УГОЛ=180-90-60=30 ГРАДУСОВ И МЕНЬШЕГО УГЛА ВСЕГДА ЛЕЖИТ МЕНЬШАЯ СТОРОНА.ЕСЛИ ОДИН УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 3О ГРАДУСОВ ТО КАТЕТ ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ НЕГО РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ. ЗНАЧИТ ЕСЛИ МЕНЬШИЙ КАТЕТ РАВЕН Х , ТО ГИПОТЕНУЗА РАВНА 2Х И ИХ СУММА РАВНА 18=2Х+Х 3Х=18 Х=6(МЕНЬШИЙ КАТЕТ), 2Х=2*6=12 ГИПОТЕНУЗА

Answer 2

Дано: Угол A = 60 градусов Сумма гипотенузы и меньшего катета = 18 см

Нам нужно найти гипотенузу и меньший катет прямоугольного треугольника.

Найдем гипотенузу:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) всегда является наибольшей стороной. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенуза (c) неизвестна, а один из углов (A) равен 60 градусов. Так как мы знаем только углы треугольника и сумму гипотенузы и меньшего катета, мы можем использовать отношение между сторонами треугольника, известное как соотношение в тригонометрии синуса:

c = (a / sin(A))

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения гипотенузы (c).

Найдем меньший катет:

Катеты (a и b) прямоугольного треугольника могут быть найдены с использованием соотношений в тригонометрии. В нашем случае, мы знаем сумму гипотенузы (c) и меньшего катета (a), поэтому мы можем использовать следующее уравнение:

c + a = 18

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение меньшего катета (a).

Решение:

1. Найдем гипотенузу (c): - c = (a / sin(A)) - c = (a / sin(60)) - c = (a / (√3 / 2)) - c = (2a / √3) 2. Найдем меньший катет (a): - c + a = 18 - (2a / √3) + a = 18 - (3a + 2a√3) / √3 = 18 - (5a + 2a√3) = 18√3 - a(5 + 2√3) = 18√3 - a = (18√3) / (5 + 2√3) 3. Подставим значение меньшего катета (a) в уравнение для гипотенузы (c): - c = (2a / √3) - c = (2 * (18√3) / (5 + 2√3)) / √3 - c = (36√3) / (5 + 2√3)

Таким образом, гипотенуза и меньший катет прямоугольного треугольника равны: - Гипотенуза = (36√3) / (5 + 2√3) см - Меньший катет = (18√3) / (5 + 2√3) см

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения могут быть приближенными, так как мы используем символы "√3" в наших вычислениях.