Question

На прямой последовательно отметили точки M, K, P, F и T так, что MP=KF и KP=FT. Найдите PT, если MP=9 см. ​

Answer 1

MP + KF + KP + FT

9+9+4+4 =26.СМ

PT=26:2

₽T=13 СМ, это правильный!

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что MP = 9 см. Мы знаем, что MP = KF, таким образом, KF = 9 см.

2. Теперь у нас есть следующая информация: MP = KF и KP = FT. Таким образом, можно сделать вывод, что MP + KP = KF + FT.

3. Теперь мы можем заметить, что MP + KP = MK, и KF + FT = KT. Таким образом, MK = KT.

4. Из предыдущего шага мы узнали, что MK = KT. Теперь у нас есть два равных отрезка: MK и KT.

5. Вспомним теорему о равных хордах в окружности. Если две хорды в окружности равны, то их дуги также равны. Таким образом, дуга между M и K равна дуге между K и T.

6. Дуга между M и K равна дуге между K и T, а также дуге между T и P, так как MK = KT и KP = FT.

7. Теперь у нас есть информация о трех дугах: дуга между M и K, дуга между K и T и дуга между T и P.

8. Поскольку дуга между M и K равна дуге между K и T, и дуга между K и T равна дуге между T и P, то все три дуги равны.

9. Сумма углов вокруг любой точки на окружности равна 360 градусов. Таким образом, сумма трех дуг равна 360 градусов.

10. Если сумма трех дуг равна 360 градусов, и мы знаем, что дуга между M и K равна дуге между K и T, то каждая из этих двух дуг равна 360 градусов / 3 = 120 градусов.

11. Теперь, чтобы найти PT, нам нужно найти длину дуги между T и P, соответствующей 120 градусам.

12. Полный угол в окружности равен 360 градусам. Таким образом, длина дуги, соответствующей 120 градусам, равна (120/360) * длина окружности.

13. Длина окружности можно найти по формуле: C = 2πr, где r - радиус окружности.

14. Найдем радиус окружности. Мы знаем, что MP = 9 см, и это половина диаметра окружности, поэтому диаметр равен 2 * 9 см = 18 см, а радиус равен половине диаметра, то есть 9 см.

15. Теперь мы можем найти длину окружности: C = 2π * 9 см = 18π см.

16. Теперь найдем длину дуги, соответствующей 120 градусам: (120/360) * 18π см = 6π см.

Таким образом, длина дуги между T и P равна 6π см. Это и есть ответ на задачу.