Question

Очень СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Треугольник ABC вписан в окружность ω. Известно, что ∠A=81∘, ∠B=74∘. Прямая, проходящая через точку C параллельно прямой AB, пересекает ω в точке D. Прямая, проходящая через D параллельно BC, пересекает ω в точке E. Прямая, проходящая через E параллельно AC, пересекает ω в точке F. Найдите градусную меру меньшей дуги DF.

Answer 1

Ответ: 50

Находим равные дуги и через вписанные углы всё вычисляем

Объяснение:

Answer 2

Задача о треугольнике вписанном в окружность

Дано: - Треугольник ABC, вписанный в окружность ω. - Известно, что ∠A = 81∘ и ∠B = 74∘. - Прямая, проходящая через точку C параллельно прямой AB, пересекает окружность ω в точке D. - Прямая, проходящая через D параллельно BC, пересекает окружность ω в точке E. - Прямая, проходящая через E параллельно AC, пересекает окружность ω в точке F.

Требуется: Найти градусную меру меньшей дуги DF.

Решение:

1. Вписанный угол:

В треугольнике ABC, угол, опирающийся на дугу BC, равен половине меры дуги BC. Также, угол, опирающийся на дугу AC, равен половине меры дуги AC. Аналогично, угол, опирающийся на дугу AB, равен половине меры дуги AB.

В данном случае, угол ∠A опирается на дугу BC, поэтому его мера равна половине меры дуги BC. Аналогично, угол ∠B опирается на дугу AC, поэтому его мера равна половине меры дуги AC.

Отсюда, мера дуги BC равна 2 * ∠A = 2 * 81∘ = 162∘, а мера дуги AC равна 2 * ∠B = 2 * 74∘ = 148∘.

2. Теорема о центральных углах:

Так как угол ∠A опирается на дугу BC, а угол ∠B опирается на дугу AC, то угол ∠C опирается на дугу AB. Следовательно, мера дуги AB равна двум углам ∠A и ∠B.

Для нахождения меры дуги AB нужно вычислить сумму углов ∠A и ∠B.

∠C = 180∘ - (∠A + ∠B) = 180∘ - (81∘ + 74∘) = 25∘

Таким образом, мера дуги AB равна 2 * (∠A + ∠B) = 2 * (81∘ + 74∘) = 310∘.

3. Нахождение меры дуги DF:

Так как прямая, проходящая через E параллельно AC, пересекает окружность ω в точке F, то угол ∠F равен углу ∠C. Следовательно, мера дуги DF равна мере дуги AC.

Ответ: Меньшая дуга DF имеет меру 148∘.