Question

Точки А, В и С, расположенные на окружности, делят её на три дуги. Градусные меры этих дуг относятся как 2 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах. С решением и рисунком ​

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Вся окружность 360. Точки А,в, С развили ее на части :

от А до В две части  (2к),

от В до С три части (3к),

от С до А пять частей (5к),

2к+3к+5к=360 , к=36 .

Больший угол В,  треугольника АВС,  лежит против большей дуги равной 5*36=180°.

∠В- вписанный. ∠В=1\2*180=90°

Answer 2

ωAB : ωBC : ωAC = 2 : 3 : 5

1)

Пусть дуга AB = 2x, тогда дуга BC = 3x, a дуга АС = 5x, составим уравнение(учитывая что вся окружность = 360°) :

2x+3x+5x = 360

10x = 360

x = 36°

2)

Самая большая дуга AC = 5 * 36 = 180 °

3)

Напротив самой большой дуги лежит самый большой вписанный угол, который = 180 : 2 = 90°

Ответ : 90°

Answer 3

Для решения этой задачи, мы должны определить градусные меры каждой из трех дуг на окружности и затем найти наибольший угол в треугольнике ABC.

Пусть x - это общая мера всех трех дуг на окружности (полный угол вокруг окружности). Тогда мы можем записать уравнение:

2x + 3x + 5x = 360°

Это уравнение можно решить для x:

2x + 3x + 5x = 360° 10x = 360° x = 360° / 10 x = 36°

Теперь мы знаем, что каждая из трех дуг на окружности имеет следующие меры:

- Дуга AB: 2x = 2 * 36° = 72° - Дуга BC: 3x = 3 * 36° = 108° - Дуга CA: 5x = 5 * 36° = 180°

Теперь нам нужно найти наибольший угол в треугольнике ABC. Этот угол будет соответствовать наибольшей из трех дуг. Измерение дуги CA (180°) самое большое, поэтому наибольший угол в треугольнике ABC равен 180°.

Ответ: Наибольший угол треугольника ABC равен 180°.