Question

Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого угла C проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если DC=1,8 см.

Answer 1

1,84 выйдет
Решение на фотке ниже

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, катеты треугольника ABC равны 3 см и 4 см. Поэтому, гипотенузу треугольника можно найти следующим образом:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где AB - гипотенуза треугольника, AC и BC - катеты треугольника.

Подставим значения катетов в уравнение и решим его:

AB^2 = 3^2 + 4^2

AB^2 = 9 + 16

AB^2 = 25

Теперь найдем длину гипотенузы:

AB = √25

AB = 5 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 5 см.

Далее, в задаче говорится, что через вершину прямого угла C проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Известно, что DC = 1.8 см.

Для нахождения расстояния от точки D до гипотенузы треугольника, воспользуемся подобием треугольников.

Так как точка D лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла C, то треугольник BCD является подобным треугольнику ABC.

Поэтому, отношение сторон BC и BD равно отношению сторон BC и AB:

BC/BD = BC/AB

Подставим известные значения:

4/BD = 4/5

Теперь решим уравнение относительно BD:

4/BD = 4/5

5*4 = 4*BD

20 = 4*BD

BD = 20/4

BD = 5 см

Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы треугольника равно 5 см.