Question

Определите количество сторон многоугольника, у которого каждый внешний угол равен 36 ^¤

Answer 1

Ответ:10

Объяснение:

Поскольку внешний угол 36° внутренний 144°. Формула внутреннего угла:

180 (n-2)/n = 144°

180n - 360 = 144n

36n = 360

n = 10 сторон

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно знать свойство внешних углов многоугольника. Внешний угол многоугольника равен сумме двух внутренних углов. Если каждый внешний угол многоугольника равен \(36^\circ\), то сумма внутренних углов в многоугольнике составляет \(180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\).

Теперь нужно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника. Если многоугольник имеет \(n\) сторон, то сумма его внутренних углов выражается формулой:

\[ \text{Сумма углов} = (n - 2) \times 180^\circ. \]

По условию задачи, сумма внутренних углов многоугольника равна \(144^\circ\). Подставляя это значение в формулу, получаем уравнение:

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 144^\circ. \]

Решим это уравнение для \(n\):

\[ (n - 2) \times 180^\circ = 144^\circ. \]

Раскрываем скобки:

\[ 180n - 360 = 144. \]

Прибавляем 360 к обеим сторонам:

\[ 180n = 504. \]

Делим обе стороны на 180:

\[ n = \frac{504}{180} = \frac{14}{5}. \]

Многоугольник не может иметь дробное количество сторон, поэтому решение этого уравнения не имеет смысла в контексте целых чисел сторон многоугольника. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Если бы каждый внешний угол был бы равен \(36^\circ\), то такой многоугольник существует. Он называется пятиугольник или пентагон, и у него 5 сторон.