Question

Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 156, а ∢RNO=30°

Answer 1

∠RNK = 30+90= 120°

Находим RN. Достраиваем равнобедренный (МО=ОN) треугольник, проведя отрезок МО. OR - биссектриса и медиана, поэтому RN = 156:2 = 78. NO - это радиус. Ищем его через cos30:  

RN/NO = √3/2

NO =  (78·2·√3)/3 = 52√3

Ответ: ∠RNK = 120°; NO = 52√3

Answer 2

Для того, чтобы вычислить угол RNK и радиус окружности, нужно воспользоваться следующими свойствами и формулами:

- Угол RNK равен сумме угла RNO и угла ONK, так как они образуются при пересечении двух прямых с касательной к окружности . - Угол ONK равен 90 градусов, так как он является углом между радиусом и касательной к окружности . - Треугольник NRO является прямоугольным, так как он образован двумя радиусами и хордой MN, перпендикулярной к диаметру RO . - Треугольник NRO также является равнобедренным, так как его стороны RN и RO равны по длине и равны половине хорды MN . - Для нахождения длины радиуса можно использовать теорему Пифагора или формулу косинуса для прямоугольного треугольника.

Исходя из этих фактов, можно решить задачу следующим образом:

- Найдем угол RNK по формуле: ∠RNK = ∠RNO + ∠ONK. Подставим известные значения: ∠RNK = 30° + 90° = 120°. Это и есть ответ на первый вопрос. - Найдем длину стороны RN по формуле: RN = MN / 2. Подставим известное значение: RN = 156 / 2 = 78. - Найдем длину стороны NO по теореме Пифагора: NO² = RN² + RO². Так как RN = RO, то можно упростить: NO² = 2 * RN². Подставим известное значение: NO² = 2 * 78². Вычислим: NO² = 12168. Извлечем квадратный корень: NO = √12168 ≈ 110.31. - Длина стороны NO равна длине радиуса окружности, так как NO является радиусом. Следовательно, ответ на второй вопрос: R = √12168 ≈ 110.31.

Надеюсь, что это помогло вам понять решение задачи.