Question

Даю 20 баллов. В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 9:5, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. AB=42. Найдите AK. Найдите PE. Найдите BP:PC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В тр-ке АВС проведем  ЕК || BC   и  РЕ || AB,  AE=9x,  EC=5x,  тр-к РСЕ подобен тр.АВС (<C- общий, и соответств . при паралл-х прямых), тогда

PE/AB=EC/AC,  PE/42=5/14,  PE=15,  тр. АКЕ подобен тр. АВС(по двум углам),  АК/АВ=АЕ/ЕС,  АК/42=9/14  (АС=14х),  АК=27,  ВР/РС=9/5 (в силу подобия)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и отношение длин отрезков.

Из условия задачи известно, что точка E делит сторону AC в отношении 9:5. Это означает, что отношение длин отрезков AE к EC равно 9:5.

Поскольку прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, то треугольники AEP и PBC подобны. Это следует из того, что соответствующие углы этих треугольников равны, так как прямые AB и BC параллельны.

Таким образом, мы можем записать следующее отношение длин сторон:

AE/EP = AP/PC.

Известно, что AE/EC = 9/5, поэтому мы можем заменить AE на 9x и EC на 5x, где x - некоторая постоянная.

Теперь мы можем записать новое отношение длин сторон:

9x/EP = AP/PC.

Также из условия задачи известно, что AB = 42. Поскольку прямая, параллельная BC, пересекает AB в точке K, то треугольники ABK и PBC подобны. Это следует из того, что соответствующие углы этих треугольников равны, так как прямые AB и BC параллельны.

Таким образом, мы можем записать следующее отношение длин сторон:

AK/KB = AP/PC.

Известно, что AK + KB = AB = 42, поэтому мы можем заменить AK на 42 - KB.

Теперь мы можем записать новое отношение длин сторон:

(42 - KB)/KB = AP/PC.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: 9x/EP = AP/PC и (42 - KB)/KB = AP/PC.

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения AK, PE и BP/PC.

Однако, для решения этих уравнений необходимо знание значений длин сторон треугольника ABC, которые не указаны в условии задачи. Поэтому, я не могу точно определить значения AK, PE и BP/PC без дополнительной информации.