Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза = 35 см. Найти периметр треугольника.​

Answer 1

Пусть один катет 3х см, а второй 4х см.

По теореме Пифагора:

35²=(3х)²+(4х)²

1225=9х²+16х²

1225=25х²

х²=1225:25

х²=49

х=√49

х=7

7*3=21 (см) - первый катет;

7*4=28 (см) - второй катет.

Периметр треугольника - сумма всех его сторон:

35+21+28=84 (см)

Ответ: периметр треугольника 84 см.

Answer 2

Конечно, давай разберемся. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что катеты относятся как 3:4. Пусть один катет будет 3x, а другой 4x, где x - некоторый коэффициент.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Мы можем записать уравнение:

\[ (3x)^2 + (4x)^2 = 35^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 9x^2 + 16x^2 = 1225 \]

\[ 25x^2 = 1225 \]

\[ x^2 = \frac{1225}{25} \]

\[ x^2 = 49 \]

\[ x = 7 \]

Теперь мы знаем значения катетов: один катет \(3x = 3 \times 7 = 21\) см, а другой \(4x = 4 \times 7 = 28\) см.

Теперь можем найти периметр, который равен сумме всех сторон треугольника:

\[ P = 21 + 28 + 35 \]

\[ P = 84 \]

Таким образом, периметр этого прямоугольного треугольника равен 84 см.