Question

Паралельно осі циліндра проведено площину яка перетинає основу по хорді що стягує дугу 90 градусів з центра ыншоъ основи цю хорду видно під кутом 60 градусів.Площа утвореного перерізу дорівнює 16 корінь з 2 сантиметрів квадратних. ЗНАЙДІТЬ ВИСОТУ ЦИЛІНДРА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Позначимо центр однієї з основ циліндра точкою O. За умовою, дуга, стягувана хордою, має кут 90 градусів з центра основи, тому гарячу величину кута між центральними лініями основи і площини перерізу можна обчислити за формулою: α = 180° - 90° = 90°.

Тоді, оскільки хорда бачиться із центра іншої основи під кутом 60 градусів, то загальний кут між центральними лініями основ циліндра і площини перерізу дорівнює: β = 180° - 60° = 120°.

Помітимо, що основи циліндра і площина перерізу паралельні, тому противолежні сторони перпендикулярних пошири ліній належать площині перерізу. Так, пряма OA паралельна площині перерізу.

Розглянемо перпендикулярне падіння між площиною перерізу та прямою OB. Міркуючи кути, знаходимо з комплементарного кута величину кута між площиною перерізу і прямою OB: γ = 180° - 120° = 60°.

Цей кут дорівнює куту, під яким хорда бачиться із точки B. Таким чином, пряма OB перетинає площину перерізу під правим кутом і можна вважати, що площина перерізу проходить через центр прямої OB.

Розглянемо площину перерізу і розмітимо довільну точку C на її перетині з виходом з центру. Розглянемо перпендикулярне падіння наступний раз і візьмемо найдовше перпендикулярне падіння на площину перерізу. Цей перпендикуляр проведемо з точки C. Хай цей перпендикуляр перетинає основу циліндра в точці D.

Помітімо, що площина перерізу і перпендикулярна на нього пряма CD проходять через центр об'єкта. Отже, точка D також лежить на осі циліндра. Таким чином, вектор DO перпендикулярний до площини перерізу, і тому перпендикулярний до ліній OB, CD, OA, BD. Прямокутний трикутник OCD має кут DCO величиною 90°.

Виділимо прямокутний трикутник OBC. Запишемо у ньому теорему Піфагора і отримаємо: BC² = OB² - OC².

Оскільки OB = OD (онатура перпендикулярності до площини перерізу) і OC = 2 см (площина перерізу проходить через центр основи і ділить її на дві рівні частини), то маємо: BC² = OD² - (2 см)² = OD² - 4 см².

Тепер розглянемо прямокутний трикутник OCD. Запишемо відомості про нього: Sin 60° = DC / OD 0.866 = DC / OD

Вкажемо це співвідношення як (1).

Розглянемо прямокутний трикутник CDB. Запишемо відомості про нього: Cos 60° = BC / DC BC = DC * Cos 60° BC = DC * 0.5

Вкажемо це співвідношення як (2).

Загальна мета — знайти трикутник OBD. Бачимо, що для цього не знадобиться тривіальних тригонометричних функцій. Запишемо теорему Піфагора для цього трикутника: OD² = OB² + BD².

Замінюємо OB на OD і BC на DC * 0.5 відповідно до (1) і (2) та отримаємо: OD² = OD² + (DC * 0.5)² + BD².

Відбравши OD² як ОД² і скориставшись значеннями, отриманими в (1) і (2), маємо: 0 = (DC * 0.5)² + BD².

Подивимося на формули, які маємо:

BC = DC * 0.5, BC = √OD² - 4 см², DC = OD * 0.866.

Закидаємо отримані із (1) формули в запише (2) і отримаємо:

√OD² - 4 см² = OD * 0.5 * √OD² - 13 см² + OD² -16 см².

Виконуємо проміжні розрахунки: OD² - 4 = 0.5OD * √OD² - 13 + OD² - 16.

Згрупуємо одночасно подібні члени: 0 = 1.5OD² - 0.5OD * √OD² - 33.

Обернімо формулу: 1.5OD² - 0.5OD * √OD² + 33 = 0.

Запишемо цю рівність квадратичного зображення у альтернативний спосіб: A = 1.5, B = -0.5√OD², C = 33.

Зустрічаємо отримано:

OD = (√(0.5 √OD²) - √33)/3.

Але цей запис має змінну OD саму по собі. Однак виходу є — підставимо приближення для OD у правій частині рівняння і оберемо те значення OD, при якому права частина рівнянь буде рівною 0.

Очевидно, що після підстановки практичної величини OD буде лишитися величина OD, яку потім можна отримати.

Можна спр