Question

Основою 4-кутної піраміди є ромб зі стороною а, бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом альфа, висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой f, высотой H и соединяющим их основания радиусом вписанной окружности основания r

H = f*sin(α)

f = H/sin(α)

r = f*cos(α) = H/sin(α)*cos(α) = H*ctg(α)

площадь одной боковой грани

S₁ = 1/2*a*f = 1/2*a*H/sin(α)

Площадь ромба - произведение боковой стороны на высоту к ней, высота = диаметру вписанной окружности

S₂ = a*2*r = a*H*ctg(α)

Полная площадь

S = 4*S₁ + S₂ = 2*a*H/sin(α) + a*H*ctg(α)

Answer 2

Площа повної поверхні 4-кутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули, яка враховує площу основи і площу бічних граней. Давайте розглянемо кожну частину окремо.

1. Площа основи піраміди - це площа ромба, і вона може бути обчислена за формулою:

S_base = a^2, де "a" - довжина сторони ромба.

2. Площа бічної грані піраміди може бути обчислена за формулою:

S_side = (1/2) * a * H, де "a" - довжина сторони ромба, а "H" - висота піраміди.

3. 4-кутна піраміда має 4 бічні грані, тому площу бічних граней треба помножити на 4:

S_total_sides = 4 * S_side

Тепер ми можемо обчислити площу повної поверхні піраміди, додавши площу основи і площу бічних граней:

S_total = S_base + S_total_sides S_total = a^2 + 4 * (1/2) * a * H

Тепер ми маємо врахувати, що бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом "альфа". Це означає, що висота піраміди "H" може бути обчислена за допомогою тригонометричних функцій. Висота "H" дорівнює стороні ромба "a" помноженій на тангенс кута "альфа":

H = a * tan(альфа)

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для площі повної поверхні піраміди:

S_total = a^2 + 4 * (1/2) * a * (a * tan(альфа))

Тепер, якщо ви знаєте значення сторони ромба "a" і кута "альфа", ви можете обчислити площу повної поверхні 4-кутної піраміди за допомогою цієї формули.