Question

В параллелограмме диагонали длиной 6√2 см и 14 см пересекаются под углом 45° . Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Answer 1

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, найдем боковую сторону, используя теорему косинусов:
CD²=МC²+МD²-2*МС*МD*cos45°
CD²=49+9*2-2*7*3√2*√2/2=25⇒
CD=√25=5см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ на две равные части.

По условию, длина одной диагонали равна 6√2 см, а длина другой диагонали равна 14 см.

Так как диагонали пересекаются под углом 45°, то мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

В каждом из этих треугольников одна из катетов равна половине длины диагонали, а другой катет равен половине стороны параллелограмма.

Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника со сторонами: 6√2/2, 14/2 и гипотенузой, которая равна стороне параллелограмма.

Применим теорему Пифагора для каждого из треугольников:

(6√2/2)^2 + (14/2)^2 = гипотенуза^2

Упростим выражение:

18 + 49 = гипотенуза^2

67 = гипотенуза^2

Теперь найдем квадратный корень из обоих частей уравнения:

√67 = гипотенуза

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна √67 см.