Question

площадь прямоугольного треугольника равна 133 см^2 ,при этом один из катетов на 5 см меньше другого.Чему равны катеты этого треугольника ​

Answer 1

Ответ:

19 см и 14 см.

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения катетов.

Пусть даны катеты а и в.

а=х см,  в=х-5 см, тогда

(х*(х-5))/2=133

х²-5х=266

х²-5х-266=0

По теореме Виета х=-14  (не подходит)  и х=19.

а=19 см,  в=14 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a - это больший катет, а b - меньший катет.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 133 см². Площадь прямоугольного треугольника можно выразить следующим образом:

Площадь = (a * b) / 2

Известно, что один из катетов (скажем, a) на 5 см больше другого (b):

a = b + 5

Теперь мы можем заменить a в формуле площади:

(б + 5) * b / 2 = 133

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

(б + 5) * b = 266

Раскроем скобки:

b² + 5b = 266

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду:

b² + 5b - 266 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Можно использовать дискриминант, чтобы найти значения b:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = -266.

D = 5² - 4 * 1 * (-266) D = 25 + 1064 D = 1089

Теперь найдем значения b, используя квадратный корень:

b₁ = (-5 + √1089) / (2 * 1) = (-5 + 33) / 2 = 28 / 2 = 14 b₂ = (-5 - √1089) / (2 * 1) = (-5 - 33) / 2 = -38 / 2 = -19

Мы получили два значения для b: 14 и -19. Однако, катет не может быть отрицательным, поэтому b = 14 см.

Теперь, чтобы найти значение a (большего катета), мы можем использовать уравнение a = b + 5:

a = 14 + 5 a = 19 см

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны 14 см и 19 см.