Question

для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 укажите линию пересечения двух плоскостей ABC1 и BCD1

Answer 1

Ответ:

Прямая АО1 - линия пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

Следовательно, плоскость A1B1C1D1E1F1 (верхнее основание правильной шестиугольной призмы) пересечется секущей плоскостью АВС1 по прямой С1F1, так как в правильном шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне СF => AB параллельна С1F1.

Эта же плоскость пересечется секущей плоскостью BCD1 по прямой А1D1, так как ВС параллельна AD и параллельна A1D1.

Прямые C1F1 и A1D1 пересекаются в точке О1 (пересечение диагоналей правильного шестиугольника).

Следовательно, точка О1 - общая для плоскостей  АВС1 и BCD1. Точка А также принадлежит и плоскости АВС1 и плоскости BCD1. Через две точки можно провести прямую и при том ТОЛЬКО ОДНУ.

Значит прямая АО1 является линией пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

Answer 2

Для того чтобы найти линию пересечения двух плоскостей ABC1 и BCD1 в данной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, нужно найти пересечение соответствующих граней.

ABC1 и BCD1 - это грани призмы. ABC1 - это грань, образованная точками A, B, C и C1, а BCD1 - грань, образованная точками B, C, D и D1.

Таким образом, чтобы найти линию пересечения ABC1 и BCD1, нужно найти общие стороны или ребра, которые принадлежат обеим граням.

В данной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, грани ABC1 и BCD1 имеют общие ребра BC и CD, поскольку они принадлежат и ABC1, и BCD1.

Следовательно, линия пересечения двух плоскостей ABC1 и BCD1 будет образована отрезком BC и CD.