Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяця як 7 : 8 срочно допоможіть​

Answer 1

Ответ:

Нехай кут АВО = 7х, тоді кут ОАВ = 8х. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника = 90°, то складемо рівняння:

7х + 8х = 90°

15х = 90°

х = 90° : 15

х = 6

Отже кут АВО = 7х6 = 42°, тоді кут ОАВ = 8х6 = 48°. Кут В = 84°, бо діагональ є бісектрисою кута.

Відповідь : 42° ; 48° ; 84°.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку потрібно знайти кути, утворені діагоналями ромба.

Діагоналі ромба поділяють його на чотири трикутники, два з яких є прямокутними. Кути, утворені діагоналями, є кутами одного з прямокутних трикутників.

За теоремою піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів.

Оскільки в задачі маємо відношення кілометрів, можна припустити, що сторони ромба - катети прямокутного трикутника, а діагоналі - гіпотенузи.

Тоді можемо записати формулу:

a^2 + b^2 = c^2,

де a та b - сторони ромба (катети трикутника),

c - діагональ ромба (гіпотенуза трикутника).

У нашому випадку, ми маємо відношення a:b = 7:8.

Для знаходження кути, утворені діагоналями, можемо використати тангенс кута α, як a/c, і тангенс кута β, як b/c.

Отже, можна записати рівняння:

7/8 = tan(α),

що можна переписати як α = arctan(7/8).

Так само,

β = arctan(8/7).

Використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор, ми можемо знайти значення кутів α і β.

Зауважимо, що ромб має дві пари рівних кутів. Ото інша пара кутів буде доповнювати значення α і β ​​до 180 градусів.

Таким чином, відповідь на задачу буде виглядати наступним чином:

кути ромба складають α, β, (180 - α) і (180 - β) градусів,

де α = arctan(7/8) і β = arctan(8/7).