Question

Основание равнобокой трапеции равны 7,5 и 2,1 дм., а диагональ- 60см. Вычислить площадь трапеции.

Answer 1

60см-6дм

имеется трапеция ABCD с большим основанием AD=7.5дм и меньшим BC=2.1дм

Проведем из точки С высоту в точку H

Рассмотрим треугольник ACH

ACH-прямоуголльный треугольник

 AC так как диагональ - 6дм , она же гипотенуза треугольника ACH

AH=AD-HD

HD=(7.5-2.1)/2=2.7 дм

AH=7.5-2.7=4.8 дм

СH=$\sqrt{6^{2}-4.8^{2}}=\sqrt{36-23.04}=\sqrt{12.96}=3.6$ дм

S тр.ABCD=(7.5+2.1)/2*3.6=17.28 дм2

 Ответ: 17.28 дм2 

Answer 2

h^2=3600-2304

h=36

S=36*(21+75)/2=18*96=1728 см2

1728см2=17.28дм2

Ответ:17.28дм2

Answer 3

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Для начала, я переведу ваш вопрос на английский язык, чтобы вы могли понять меня лучше.

Hello, this is Bing. I can help you with solving a geometry problem. First, I will translate your question into English so that you can understand me better.

Answer in detail. The bases of an isosceles trapezoid are 7.5 and 2.1 dm, and the diagonal is 60 cm. Calculate the area of the trapezoid.

Для того, чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать её высоту. Высота - это расстояние между параллельными основаниями. Мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора и свойство диагоналей равнобедренной трапеции. Диагонали делятся точкой пересечения на попарно равные отрезки . Пусть $h$ - высота трапеции, $x$ - длина половины меньшего основания, $y$ - длина половины большего основания, $z$ - длина половины диагонали. Тогда мы можем составить следующие уравнения:

To find the area of an isosceles trapezoid, we need to know its height. The height is the distance between the parallel bases. We can find the height using the Pythagorean theorem and the property of the diagonals of an isosceles trapezoid. The diagonals are divided by the intersection point into pairwise equal segments . Let $h$ be the height of the trapezoid, $x$ be the length of half of the smaller base, $y$ be the length of half of the larger base, $z$ be the length of half of the diagonal. Then we can write the following equations:

$$ \begin{cases} x + y = 7.5 / 2 = 3.75 \\ x - y = 2.1 / 2 = 1.05 \\ z = 60 / 2 = 30 \\ x^2 + h^2 = z^2 \\ y^2 + h^2 = z^2 \end{cases} $$

Решая систему уравнений, мы получаем:

Solving the system of equations, we get:

$$ \begin{cases} x = 2.4 \\ y = 1.35 \\ h = \sqrt{z^2 - x^2} = \sqrt{30^2 - 2.4^2} \approx 29.83 \end{cases} $$

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле:

Now we can find the area of the trapezoid by the formula:

$$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h $$

где $a$ и $b$ - длины оснований. Подставляя значения, мы получаем:

where $a$ and $b$ are the lengths of the bases. Substituting the values, we get:

$$ S = \frac{7.5 + 2.1}{2} \cdot 29.83 \approx 143.5 $$

Ответ: площадь трапеции приблизительно равна 143.5 квадратных сантиметров.

Answer: the area of the trapezoid is approximately 143.5 square centimeters.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по геометрии или другим темам, я буду рад помочь вам.

I hope this was helpful for you. If you have any other questions on geometry or other topics, I will be glad to assist you.