Question

около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка O пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой AB на 6 см. Найдите угол OBA и радиус окружности, если угол AOC=90 градусов, угол OBC=15 градусов. Решение

Answer 1

Решение задачи находится во вложении. Если есть вопросы - задавайте

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать свойства остроугольного треугольника и свойства описанных окружностей. Давайте разберемся с этой задачей поэтапно. 1. Угол AOC равен 90 градусов, что говорит о том, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Таким образом, угол ACB также равен 90 градусов. 2. Теперь давайте рассмотрим угол OBC, который равен 15 градусам. Угол OBC - это половина угла ACB, так как OBC является серединным перпендикуляром к стороне AC треугольника ABC. 3. У нас есть угол OBC, равный 15 градусам. Так как угол ACB равен 90 градусам, то угол OBA равен 90 - 15 = 75 градусов. Угол OBA - это половина угла ACB. 4. Мы знаем, что точка O находится на серединных перпендикулярах к стороне AB и удалена от этой стороны на 6 см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то точка O находится в центре описанной окружности этого треугольника. 5. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника ABC можно найти, используя формулу: r = (AB/2), где AB - гипотенуза треугольника. Так как OBC - серединный перпендикуляр к гипотенузе AB, то r = 6 см / 2 = 3 см. Итак, мы нашли угол OBA, который равен 75 градусов, и радиус описанной окружности, который равен 3 см.