Question

Угол между лучом ОА , пересекающим единичную полуокружность, и положительную полуосью Ох равен 300. Найдите координаты точки А , если отрезок ОА равен 4. Выберите один ответ: 1. (2;2) 2. (23√;2) 3. (3;2) 4. (3√;2)

Answer 1

Объяснение:

OA=4 ; α=30°

соsα=x/OA => х=ОА•соs30=4•(√3/2)=2√3

sinα=y/OA => y=OA•sinα=4•sin30=2

ответ: (2√3; 2)

Answer 2

Дано: угол между лучем ОА и положительной полуосью Ох равен 300 градусов, ОА = 4. Угол 300 градусов находится в третьей четверти координатной плоскости, поскольку он больше 180 градусов. Также известно, что луч ОА пересекает единичную полуокружность. Из определения тригонометрических функций мы знаем, что значение синуса и косинуса угла равны отношениям соответствующих сторон прямоугольного треугольника. Пусть точка A имеет координаты (x, y). Так как луч ОА пересекает единичную полуокружность, то x^2 + y^2 = 1. Угол между лучем ОА и положительной полуосью Ох равен 300 градусов (или 5π/3 радиан). Используя тригонометрические соотношения, получаем: cos(300) = x/4 sin(300) = y/4 Мы знаем, что cos(300) = cos(π - 300) = -cos(60) = -1/2 и sin(300) = sin(π - 300) = sin(60) = √3/2. Подставляем значения в уравнения и решаем систему: -1/2 = x/4 √3/2 = y/4 Умножаем обе части первого уравнения на 4 и раскрываем скобки: -2 = x Умножаем обе части второго уравнения на 4 и раскрываем скобки: 2√3 = y Таким образом, координаты точки A равны (-2, 2√3). Ответ: 4. (-2, 2√3)