Question

Как изменяются тригонометрические функции y=sinx, y=cosx и y=tgx при изменении угла от 90° до 180°

Answer 1

1) в первой четверти

               sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

   во второй четверти 

              синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

   в третьей четверти

              синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

   в четвертой четверти

              синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

        Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

        

            cos(x)-√3/2≥0

            cos(x)≥√3/2

            x≥π/6+2πk,k∈Z

            x≥-π/6 +2πn, n∈Z

 Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

 Ответ: 0≤x≤π/6

1) в первой четверти

sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

во второй четверти

синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

в третьей четверти

синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

в четвертой четверти

синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

 

cos(x)-√3/2≥0

cos(x)≥√3/2

x≥π/6+2πk,k∈Z

x≥-π/6 +2πn, n∈Z

Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

Ответ: 0≤x≤π/6

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос подробно. Тригонометрические функции y=sinx, y=cosx и y=tgx изменяются при изменении угла от 90° до 180° следующим образом:

- Функция y=sinx возрастает от 0 до 1 на промежутке [90°; 135°] и убывает от 1 до 0 на промежутке [135°; 180°]. Ее график имеет вид волны, которая повторяется с периодом 360°. На рисунке [1](https://www.matematicus.ru/matematika/trigonometriya/svojstva-funktsii-y-sinx-i-y-cosx) показан график функции y=sinx и ее свойства. - Функция y=cosx убывает от 0 до -1 на промежутке [90°; 180°]. Ее график сдвинут на 90° влево относительно графика функции y=sinx. Ее период также равен 360°. На рисунке [2](https://www.evkova.org/funktsiya-y-sin-x) показан график функции y=cosx и ее свойства. - Функция y=tgx возрастает от ∞ до -∞ на промежутке (90°; 180°). Ее график имеет вид асимптотической кривой, которая имеет вертикальные асимптоты x=90° и x=180°. Ее период равен 180°. На рисунке [3](https://ege-study.ru/wp-content/uploads/pdf-materials/trigfunctions.pdf) показан график функции y=tgx и ее свойства.

Надеюсь, это поможет вам понять, как изменяются тригонометрические функции при изменении угла. Если вам нужны дополнительные сведения или формулы, вы можете посмотреть статьи [4](https://zaochnik-com.com/spravochnik/matematika/trigonometrija/osnovnye-trigonometricheskie-formuly/) и [5](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/unit-circle-trig-func/graphs-of-sine-cosine-tangent/v/we-graph-domain-and-range-of-sine-function).