Question

MN-хорда окружности с центром в точке О. B данной окружности проведено радиусы ON и OK, который проходит через середину отрезка MN - точку P. Угол KNP=35 градусов. Найдите углы треугольника PNO.

Answer 1

Ответ: 90°, 20°. 70°.

Объяснение:

     Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей. ⇒

    ∆ KNP и  ∆ ONP прямоугольные с прямым углом  при вершине Р.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

    В ∆ KNP ∠PKN=90°-∠PNK=90°-35°=55°.

Так как ∆ КОN - равнобедренный ( ОК=ОN- радиусы), его углы ОNК=ОКN=55°

 Тогда ∠ОNP=KNO-KNP=55°-35°=20°

∠РОN=90°-20°=70°

Answer 2

Для начала построим изображение ситуации: ``` O / \ / \ / \ / \ / \ / \ m-------p-----n ``` У нас есть треугольник PNO, в котором мы хотим найти углы. Мы знаем, что угол KNP равен 35 градусам. Также, поскольку ON и OK -- радиусы окружности, то угол ONK равен углу OKN, что означает, что углы ONK и OKN равны между собой. Итак, у нас есть следующие данные: - Угол KNP = 35 градусов - Углы ONK и OKN равны - Угол PNO и его смежный угол (угол PON) в сумме дают 180 градусов Поскольку углы ONK и OKN равны, мы можем разделить угол PNO пополам, так что каждый из углов PNO и PON будет равен половине угла PNO, то есть 35 градусам / 2 = 17.5 градусов. Таким образом, углы треугольника PNO равны: PNO = 17.5 градусов, PON = 17.5 градусов и ONP = 180 - 17.5 - 17.5 = 145 градусов.