Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите периметр и площадь треугольника если точка касания делит гипотенузу на отрезки равные 7,5 см и 5 см. СРОЧНО!Прошу,заранее спасибо!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

EC = GC = 5 см, BE = BF = 7.5 см. Пусть AF = AG = x, тогда

AB = AF + BF = x + 7.5 см

AC = AG + GC = x + 5 см

BC = BE + CE = 7.5 + 5 = 12.5 см

По т. Пифагора:

(x+7.5)² + (x+5)² = 12.5²

(x+7.5)² - 12.5² + (x+5)² = 0

(x+7.5+12.5)(x+7.5-12.5) + (x+5)² = 0

(x+20)(x-5) + (x+5)² = 0

x² - 5x + 20x - 100 + x² + 10x + 25 = 0

2x² + 25x - 75 = 0

D = 625 + 600 = 1225

x₁ = (-25 + 35)/4 = 2.5 см

x₂ = (-25-35)/4 < 0 - не подходит.

Имеем: AB = 2.5 + 7.5 = 10 см, AC = 2.5 + 5 = 7.5 см.

P = 12.5 + 10 + 7.5 = 30 см

S = AB*AC/2 = 10*7.5/2 = 37.5 см²

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией и требует использования свойств прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него. Сначала давайте определим основные параметры нашего прямоугольного треугольника. Пусть AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Точка касания окружности с гипотенузой делит её на две равные части, поэтому AB = 12.5 см (7.5 см + 5 см) [Source 11](https://znanija.site/geometriya/548097.html). В прямоугольном треугольнике высота (это одна из катетов) делит гипотенузу на два отрезка, каждый из которых равен катету. То есть, в нашем случае, высота (или катет) = 7.5 см, а другой катет = 5 см [Source 6](https://www.evkova.org/okruzhnost-i-krug). Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем вычислить его периметр и площадь. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон: ``` Perimeter = AB + AC + BC = 12.5 cm + 7.5 cm + 5 cm = 25 cm ``` Площадь треугольника в этом случае вычисляется как половина произведения периметра на высоту вписанной в него окружности: ``` Area = 0.5 * Perimeter * r = 0.5 * 25 cm * r ``` Здесь r - это радиус вписанной окружности. Поскольку диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен сумме катетов, то радиус r = (AC + BC) / 2 = (7.5 cm + 5 cm) / 2 = 6.25 cm [Source 6](https://www.evkova.org/okruzhnost-i-krug). Подставляем r в формулу площади: ``` Area = 0.5 * 25 cm * 6.25 cm = 31.25 cm^2 ``` Итак, периметр треугольника равен 25 см, а его площадь - 31.25 см².