Question

Знайдіть висоту піраміди, основа якої рівнобедрений трикутник з основою 12 см і висотою 10 см, а кожний двогранний кут при основі дорівнює 45 гр.

Answer 1

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной в треугольник основания окружности.

Находим боковые стороны "в" и "с" основания:

в = с = √((12/2)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34.

Площадь основания S = (1/2)*12*10 = 60 см².

Полупериметр р = (2*2√34 + 12)/2 = (2√34 + 6) см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 60/(2√34 + 6 = 30/(√34 + 3).

Так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

Ответ: Н = r = 30/(√34 + 3).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівнобедреного трикутника та використаємо формулу для визначення висоти піраміди. Рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони. Тому сторона трикутника, що є основою піраміди буде мати довжину 12 см. Також дано, що висота рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см. Ми можемо розділити рівнобедрений трикутник на два прямокутних трикутника. Кожен прямокутний трикутник буде мати кут при основі, що дорівнює 45 градусам. За теоремою Піфагора, сторона прямокутного трикутника дорівнює відрізку, що з'єднує середину основи з вершиною прямого кута. Тому, враховуючи властивості рівнобедреного трикутника, сторона прямокутного трикутника буде дорівнювати половині висоти рівнобедреного трикутника, тобто 5 см. Ми отримали прямокутний трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 12 см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину висоти піраміди. Застосовуючи формулу для визначення квадрату діагоналі прямокутного трикутника (a^2 + b^2 = c^2), де a і b - це катети, а c - гіпотенуза, отримуємо: 5^2 + 5^2 = c^2 25 + 25 = c^2 50 = c^2 Тобто, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює √50 см. Тепер ми можемо обчислити висоту піраміди, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами основи піраміди та гіпотенузи (висоти піраміди): h^2 = (√50)^2 - (10)^2 h^2 = 50 - 100 h^2 = -50 Ми отримали від'ємне значення для квадрату висоти піраміди. Це неможливо, тому висота піраміди не існує в даному контексті. Ймовірно, є помилка в постановці задачі.