Question

Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6 см и углом 45. Высота параллелепипеда 10 см. Найти объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ: V=360/√2см³

Объяснение: обозначим вершины параллелепипеда А В С Д А1 В1, С1 Д1, проведём в основании высоту ВН. У нас получился прямоугольный треугольник АВН, в котором АН и ВН являются катетами а сторона АВ- гипотенузой. Угол А=45°, и поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол В=90-45=45°. Это треугольник равнобедренный и АН=ВН. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АН=ВН=6/√2см

Итак, мы узнали высоту и поэтому можем найти площадь основания по формуле:

Sосн=АД×ВН=6×6/√2=36/√2см²

Теперь найдём объем параллелепипеда по формуле:

V=Sосн×hпар=36/√2×10=360/√2см³

Answer 2

Для нахождения объема прямого параллелепипеда необходимо найти площадь основания и умножить ее на высоту. Площадь основания прямого параллелепипеда можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - стороны основания. В данном случае основание параллелепипеда является ромбом со стороной 6 см. Для нахождения площади ромбаобходимо умножить диагонали ромба и разделить полученное значение на 2: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба. Для нахождения диагоналей ромба можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, вписанного в ромб. Поскольку все углы ромба равны 45°, длина диагоналей будет равна: d₁ = a * √2, d₂ = b * √2. Подставляя значения сторон основания, получаем: d₁ = 6 * √2, d₂ = 6 * √2. Подставляя значения диагоналей в формулу площади ромба, получаем: S = (6 * √2 * 6 * √2) / 2 = (6 * 6 * 2) / 2 = 36 см². Теперь, зная площадь основания и высоту, можно найти объем параллелепипеда: V = S * h = 36 см² * 10 см = 360 см³. Ответ: объем параллелепипеда составляет 360 см³.