Question

Лестница длиной 6,5 метра наклонно приставлена к стене, нижний конец ее при этом удален от стены на 2,5 метра. На сколько опустится она по стене, если ее нижний конец отодвинуть еще на 3,5 метра?

Answer 1

Ответ:

3,5 м

Объяснение:

*Рисунок прикреплен*

Решение:

1) Стена перпендикулярна полу, => треугольникАВС - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем расстояние от пола до верхнего конца лестницы :

${AB }^{2} ={ BC }^{2} +{ AC}^{2} \\ {6.5}^{2} = {BC}^{2} + {2.5}^{2} \\ {BC}^{2} = 42.25 - 6.25 \\ {BC}^{2} = 36 \\ BC = 6$

2) Лестница отодвинута от стены еще на 3,5 метра. Образуется новый треугольник А1B1C .Он также прямоугольный . Рассмотрим его стороны :

А1В1= 6,5 м (т.к. это лестница) ;

А1С= 2,5+3,5= 6 м

3) По теореме Пифагора найдем расстояние от пола до верхнего конца лестницы :

${A1B1 }^{2} ={ B1C }^{2} +{ A1C }^{2} \\ {6.5}^{2} = { B1C }^{2} + {6}^{2} \\ { B1C }^{2} = 42.25 - 36 \\ { B1C }^{2} = 6.25 \\ B1C = 2.5$

4) Чтобы найти расстояние, на которое лестница опустилась по стене (т.е. длину отрезка ВВ1 ) , вычтем В1С из ВС :

ВС- В1С= 6- 2,5= 3,5 м

Answer 2

Ответ:

на 3,5 м

Объяснение:

Пусть АВ - стена, ВС и КТ - лестница.

По теореме Пифагора АВ=√(ВС²-АС²)=√(42,25-6,25)=√36=6 м.

АК=√(КТ²-АТ²)=√(42,25-36)=√6,25=2,5 м

ВК=АВ-АК=6-2,5=3,5 м.

Answer 3

Для того чтобы найти, на сколько опустится лестница по стене, когда её нижний конец отодвигается ещё на 3,5 метра, мы можем использовать теорему Пифагора и рассмотреть треугольник, образованный лестницей, стеной и расстоянием, на которое нижний конец отодвигается от стены. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где: a - расстояние от нижнего конца лестницы до стены до отодвижения (2,5 метра), b - изменение расстояния от нижнего конца лестницы до стены (3,5 метра), c - длина лестницы. Мы знаем, что длина лестницы (c) составляет 6,5 метра, и начальное расстояние от нижнего конца лестницы до стены (a) составляет 2,5 метра. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти, на сколько опустится лестница: a^2 + b^2 = c^2 (2,5 м)^2 + (3,5 м)^2 = (6,5 м)^2 6,25 м^2 + 12,25 м^2 = 42,25 м^2 18,5 м^2 = 42,25 м^2 Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения: √(18,5 м^2) = √(42,25 м^2) 4,301 м = 6,5 м Теперь мы знаем, что лестница опустится на 4,301 метра по стене, когда её нижний конец отодвинется ещё на 3,5 метра от стены.