Question

В треугольнике АВС угол А=40 градусов, угол В=100 градусов а)Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его основание.б)Отрезок ВН - высота даного треугольника. найдите углы, на которые она делит угол АВСПомогите пожалуйста!!! С решением и рисунком

Answer 1

а) Доказательство:

По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.

Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.

б) Решение:

Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.

Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50°.

Answer 2

а) Для доказательства равнобедренности треугольника АВС, необходимо показать, что стороны АВ и АС равны между собой. Исходя из условия, угол А равен 40 градусам, а угол В равен 100 градусам. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол С равен 180 - 40 - 100 = 40 градусов. Таким образом, у треугольника АВС имеются два угла, равных 40 градусам, что делает его равнобедренным. Основание равнобедренного треугольника - это сторона, противолежащая равным углам. В данном случае, основание треугольника АВС - это сторона ВС. б) Отрезок ВН является высотой треугольника АВС. Высота перпендикулярна к основанию треугольника и делит его на два прямоугольных треугольника. Углы, на которые высота ВН делит угол АВС, равны между собой и являются смежными углами с углом АВС. Так как угол АВС равен 40 градусам, то каждый из смежных углов будет равен 40/2 = 20 градусам. Рисунок, иллюстрирующий данное решение, может быть представлен следующим образом: A / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ B-----------------C \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / V В данном рисунке, отрезок ВН изображен как перпендикуляр, опущенный из вершины В на основание С. Углы, на которые высота делит угол АВС, обозначены как V.