Question

У трапеції кути при одній з основ дорівнюють 40 і 50, а довжина відрізка, що сполучає середини основ, 2 см. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 5 см.

Answer 1

Ответ: 3 и 7 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції. Назвемо основи трапеції а і b, а середню лінію - с. За властивостями трапеції, середня лінія трапеції дорівнює половині суми довжин основ трапеції: с = (a + b) / 2. Також, за властивостями трапеції, довжина відрізка, що сполучає середини основ, дорівнює половині різниці довжин основ: 2 = |a - b| / 2. З цих двох рівнянь ми можемо отримати систему рівнянь: с = (a + b) / 2, 2 = |a - b| / 2. Для спрощення розв'язання системи рівнянь, ми можемо помножити обидва боки другого рівняння на 2: 4 = |a - b|. Розглянемо два випадки: 1. Якщо (a - b) > 0, то |a - b| = (a - b). Тоді ми можемо записати: 4 = a - b. 2. Якщо (a - b) < 0, то |a - b| = -(a - b) = (b - a). Тоді ми можемо записати: 4 = b - a. Тепер ми маємо дві системи рівнянь: 1. a + b = 2c, a - b = 4. 2. a + b = 2c, b - a = 4. Розв'язуємо кожну систему окремо: 1. Додамо обидва рівняння системи: 2a = 2c + 4. a = c + 2. Підставимо значення a в перше рівняння системи: (c + 2) + b = 2c, b = c - 2. 2. Додамо обидва рівняння системи: 2b = 2c + 4. b = c + 2. Підставимо значення b в перше рівняння системи: a + (c + 2) = 2c, a = c - 2. Отже, ми отримали дві пари значень основ трапеції: (a, b) = (c + 2, c - 2) та (a, b) = (c - 2, c + 2). Задача не має єдиного розв'язку, оскільки можна підібрати різні значення для основ трапеції, за умови, що вони задовольняють умовам задачі.