Question

З листа картону, який має форму прямокутного трикутника з катетами 90 см і 120 см, необхідно вирізати круг найбільшої площі.Яким має бути радіус цього круга?

Answer 1

Радиус, окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
$r= \frac{a+b-c}{2}$
a=90 см
b=120 см
c=? 
по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
c²=90²+120², c=150 см
$r= \frac{90+120-150}{2}$

r=30 см

Answer 2

Для того чтобы вырезать круг наибольшей площади из прямоугольного треугольника с катетами 90 см и 120 см, нужно найти радиус круга. Площадь круга можно выразить формулой S = π * r^2, где S - площадь круга, а r - радиус. В данном случае, чтобы найти радиус круга, нам необходимо найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника. Подставим значения катетов в формулу: S = (90 * 120) / 2 = 5400 см^2. Теперь найдем радиус круга. Для этого воспользуемся формулой площади круга: 5400 = π * r^2. Разделим обе части уравнения на π: r^2 = 5400 / π. Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения: r = √(5400 / π). Подставим значение числа π (приблизительно 3.14): r = √(5400 / 3.14) ≈ 29.91 см. Таким образом, радиус круга должен быть примерно равен 29.91 см.