Question

Рівнобедрений трикутник ABC описаний навколо кола, центр О якого лежить на медіані ВD. Чому дорівнює кут CBD, якщо кут DAO=25 градусів.​

Answer 1

Відповідь:

40

Пояснення:

Якщо у трикутник вписано коло, то відрізок АО - бісектриса кута BAD. Тому кут BAD = 25+25 = 50(град). Трикутник АВС - рівнобедрений, тому кут BCD теж 50 град. А кут ABC = 180-50-50=80.

Кут CBD = 80/2=40 (бо BD - бысектриса)

Answer 2

Відповідь:

40

Пояснення:

Answer 3

Для рівнобедреного трикутника ABC, в якому кут DAB дорівнює 90 градусів, медіана Bd є середньою лінією і відділяє сторону AB на дві рівні частини. За теоремою про медіани в трикутнику, довжина медіани Bd дорівнює половині довжини основи AC. Далі, оскільки трикутник ABC має коло, описане навколо нього, це означає, що точка О, яка є центром цього кола, лежить на перетині медіани Bd і перпендикуляра, проведеного з точки О до сторони AB. Нехай точка E - точка перетину медіани Bd і перпендикуляра, проведеного з точки О до сторони AB. Тоді можна сказати, що трикутники BEO і BDA подібні з зауваження, що медіана є середнім пропорціональним та проведена з вершини до середини основи. Таким чином, ми можемо отримати співвідношення між сторонами в цих подібних трикутниках: (BE / BD) = (BO / BA). Оскільки відрізок BD дорівнює половині сторони AB, а наше завдання - знайти кут CBD, можемо позначити BD як x, а BA як 2x. Тоді співвідношення стає наступним: (BE / x) = (BO / 2x). Також дано, що кут DAO дорівнює 25 градусів. За означенням кута в центрі кола, кут BDO має величину, що дорівнює половині кута DAO. Тому кут BDO дорівнює 25/2 градусів. Далі, оскільки точка О лежить на медіані Bd, звідси випливає, що кут CBD дорівнює куту BDO, оскільки вони є взаємно прилеглими кути на перетині прямих. Таким чином, кут CBD також дорівнює 25/2 градусів. Окремо слід відзначити, що ця відповідь є припущенням на підставі наданої інформації про трикутник і коло, описане навколо нього. З різними початковими даними результат може бути іншим.