Question

Точки А, В и С лежат на окружности с центром в точке О. Лежит ли центр окружности на отрезке АС, если: ∠АВС=210градусов

Answer 1

Угол АВС - вписаный.
отрезок АС является диаметром.
Из свойств вписаных углов :  "впмсаный угол(у нас АВС) опирающийся на диаметр - прямой", по условию задачи АВС =120*,
следовательно точка О не лежит на отрезке АС

Answer 2

Да, центр окружности лежит на отрезке АС. В данной задаче, угол АВС равен 210 градусов. Угол, образованный двумя радиусами окружности и дугой между точками А и С, равен половине угла АВС, то есть 105 градусов. Угол между радиусом и хордой между точками А и С равен половине угла, опирающегося на эту хорду. Таким образом, угол ОАС равен половине угла АВС, то есть 105 градусов. Получается, что угол ОАС равен углу, образованному двумя радиусами окружности и дугой между точками А и С. Следовательно, точка О, являющаяся центром окружности, лежит на отрезке АС.