Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!! СРОЧНО!!!!!! Бісектриса прямокутного трикутника ділить катет на відрізки, один з яких на 2 см більший за інший. Знайдіть площу трикутника, якщо косинус кута, з вершини якого проведено бісектрису, дорівнює 3/5 (дріб). Зробити з малюнком трикутника! БУДЬ ЛАСКА!

Answer 1

Ответ:

24  см²

Объяснение:

cosA=AC/AB=3/5;  нехай АС=3х см, АВ=5х см, тоді ВС=4х см (єгипетський трикутник)

СК/АС = ВК/АВ;  нехай СК=у см, тоді ВК=у+2 см.

3х /у = 5х/(у+2);  5ху = 3х(у+2);  5ху=3ху+6х;  2ху=6х; у=3

СК=3 см, ВК=5 см,  ВС=3+5=8 см.

За теоремою Піфагора ВС²=АВ²-АС²;  8²=(5х)²-(3х)²

64=25х²-9х²;  16х²=64;  х²=4;  х=2.  АС=3*2=6 см.

S(ABC)=1/2 * AC * BC = 1/2 * 6 * 8 = 24  см²

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника, спочатку потрібно знайти довжини його сторін. В даному випадку, ми знаємо, що бісектриса кута ділить один з катетів на два відрізки, причому один з них 2 см більший за інший. Позначимо довжини цих відрізків як x та x+2 (більший відрізок). За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину другого катета. Так як ми маємо прямокутний трикутник, можемо записати: x^2 + (x+2)^2 = (3/5)^2 Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення x ≈ 0.422 см. Тепер ми можемо знайти довжину другого катета: x+2 ≈ 0.422+2 ≈ 2.422 см. Знаючи довжини обох катетів, ми можемо знайти площу трикутника за формулою: Площа = (1/2) * основа * висота Оскільки бісектриса кута є висотою трикутника, можемо записати: Площа = (1/2) * x * (x+2) Підставивши значення x, ми отримаємо: Площа ≈ (1/2) * 0.422 * 2.422 ≈ 0.513 кв. см Отже, площа трикутника становить приблизно 0.513 кв. см. Щодо малюнка трикутника, я не можу надати його в текстовому форматі. Рекомендую використати геометричний компас та лінійку, щоб намалювати прямокутний трикутник з відповідними розмірами сторін та бісектрисою кута.