Question

Сторона параллелограмма AB равна диагонали BD, длина которой 29 см, сторона AD равна 40 см. 1. Определи площадь параллелограмма:

Answer 1

Ответ: 840 см².

Объяснение:

ΔАВD: АВ = ВД = 29 см, АD = 40 см по условию.

По формуле Герона   S Δ=√(р(р-а)(р-в)(р-с)), где а,в,с -стороны треугольника, а р=(а+в+с):2.

P=29+29+40=98 (см),  р=98:2=49 (см).

S ΔАВD=√(49*(49-29)(49-29)(49-40))=√(49*20*20*9)=7*20*3=420 (см²).

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника (по свойству диагоналей параллелограмма).

⇒ S АВСD=S ΔАВD *2=42*2=840 (см²).

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, когда известны его стороны и диагонали, можно использовать формулу Герона. Формула Герона позволяет вычислить площадь параллелограмма как сумму площадей двух равных примыкающих треугольников. В данном случае, диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Таким образом, можно использовать формулу площади треугольника для вычисления площади каждого из этих треугольников, а затем сложить их вместе, чтобы получить площадь всего параллелограмма. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 * a * h где `a` - это длина стороны треугольника (или сторона параллелограмма), а `h` - это высота, опущенная на эту сторону [Source 6](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_area/parallelogram/). В данном случае, сторона `a` равна 40 см, а высота `h` можно вычислить, используя теорему Пифагора для диагонали параллелограмма: h = sqrt(BD^2 - (AD / 2)^2) где `BD` - это длина диагонали, равной 29 см, а `AD` - это длина стороны, равной 40 см [Source 5](https://www-formula.ru/parallelogram-diagonal). Подставляем эти значения в формулу для `h` и вычисляем: h = sqrt(29^2 - (40 / 2)^2) = sqrt(841 - 800) = sqrt(141) Теперь, когда у нас есть значения `a` и `h`, мы можем вычислить площадь каждого из треугольников: S_tri = 0.5 * a * h = 0.5 * 40 * sqrt(141) И, наконец, суммируем площади этих двух треугольников, чтобы получить площадь всего параллелограмма: S_par = 2 * S_tri = 2 * 0.5 * 40 * sqrt(141) = 40 * sqrt(141) Таким образом, площадь параллелограмма равна `40 * sqrt(141)` квадратных сантиметров.