Question

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С проведена высота СН. СВ=9 см, НВ=1 см Найти АВ, СН.АС, Ан

Answer 1

Ответ:АВ=81,  АС≈80,5,   АН=80,   СН=8,9.

Объяснение:

По теореме о пропорциональных отрезках прямоугольного треугольника:

СВ²=НВ*АВ;   9²=1*АВ;   АВ=81:1;    АВ=81.

АС=√(81²-9²)=√6480≈80,5 из теоремы Пифагора.

АС²=АН*АВ;   6480=АН*81;  АН=6480:81;   АН=80.

СН=(АС*СВ)/АВ= (80,5*9):81=8,9.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Известно, что CB = 9 см и HB = 1 см. Найдем длины сторон AB, CH и AC, а также угол A.

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + CB^2

AB^2 = AC^2 + 9^2

AB^2 = AC^2 + 81

Теперь найдем длину высоты CH по свойству высоты прямоугольного треугольника:

CH^2 = AH * BH

CH^2 = (AB - HB) * HB

CH^2 = (AB - 1) * 1

CH^2 = AB - 1

Подставим значение AB^2 из первого уравнения во второе:

AB - 1 = AC^2 + 81 - 1

AC^2 = AB - 80

Отсюда получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

AB^2 = AC^2 + 81

AC^2 = AB - 80

Решая эту систему методом подстановки, получаем:

AB = 9 + sqrt(81)

AC = sqrt(9 + sqrt(81) - 80)

Подставляя эти значения в формулы для CH и A, получаем:

CH = sqrt(9 + sqrt(81) - 1)

A = arctg(AC / CB)

A = arctg(sqrt(9 + sqrt(81) - 80) / 9)

Округляя до сотых, получаем приблизительные значения:

AB ≈ 18.01 см

AC ≈ 0.95 см

CH ≈ 8.95 см

A ≈ 6.05°

Ответ: AB ≈ 18.01 см, CH ≈ 8.95 см, AC ≈ 0.95 см, A ≈ 6.05°.

: Высота в прямоугольном треугольнике. Свойства. Как найти? [1]