Question

Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения периметра и площади прямоугольной трапеции. Периметр(t) прямоугольной трапеции можно найти по формуле: t = a + b1 + b2 + c, где a и c - боковые стороны трапеции, b1 и b2 - основания. Площадь(S) прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = ((b1 + b2) * h) / 2, где b1 и b2 - основания, h - высота трапеции. В данной задаче даны значения оснований (b1 = 2 см, b2 = 10 см) и отношение боковых сторон (3:5). Так как отношение боковых сторон равно 3:5, мы можем найти их значения: a = 3x, c = 5x, где x - общий множитель. Также нам дано, что сумма оснований равна 12 см, поэтому: b1 + b2 = 12, 2 + 10 = 12. Теперь мы можем найти высоту трапеции (h). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h = √(c^2 - a^2), где a и c - боковые стороны трапеции. h = √(5x^2 - 3x^2) h = √(2x^2) Осталось найти значение множителя x. Для этого воспользуемся заданным условием, что сумма оснований равна 12: 2 + 5x = 12 5x = 10 x = 2 Теперь можем найти значения всех сторон: a = 3x = 3 * 2 = 6 см c = 5x = 5 * 2 = 10 см h = √(2x^2) = √(2 * 2^2) = √(2 * 4) = √8 ≈ 2.83 см Теперь можем найти периметр трапеции: t = a + b1 + b2 + c t = 6 + 2 + 10 + 10 t = 28 см Теперь можем найти площадь трапеции: S = ((b1 + b2) * h) / 2 S = ((2 + 10) * 2.83) / 2 S = (12 * 2.83) / 2 S = 33.96 / 2 S ≈ 16.98 см² Таким образом, периметр трапеции равен 28 см, а площадь трапеции равна примерно 16.98 см².