Question

При каких значениях х и у точки А (x; 4) и В (–1; у) симметричны относительно начала координат? A) х = – 4, у = –1 В) х = – 4, у = 1 C) х = 1, у = –4 D) х = 1, у = 4

Answer 1

Ответ:

Ответ: D) x = 1; y = 4

Объяснение:

.....

Answer 2

Для того, чтобы точки А (x; 4) и В (–1; у) были симметричны относительно начала координат, необходимо, чтобы они лежали на одной прямой, проходящей через начало координат, и расстояния от них до начала координат были равны. Это значит, что угловые коэффициенты прямых OA и OB должны быть равны, а также квадраты расстояний до начала координат должны быть равны. Математически это можно записать так:

$$\frac{4}{x} = \frac{y}{-1} \quad \text{и} \quad x^2 + 4^2 = (-1)^2 + y^2$$

Решая эту систему уравнений, можно найти значения x и y, при которых точки А и В симметричны относительно начала координат. Ответ: D) x = 1, y = 4. Это можно проверить подставив эти значения в систему уравнений и убедившись, что она выполняется.

Если вам нужна более подробная помощь по решению задач по алгебре, вы можете воспользоваться онлайн-сервисом Mathway, который предлагает бесплатное решение математических задач с поэтапными пояснениями. Надеюсь, это было полезно для вас.