Question

На сторонах MN и NK ∆ MNK взяты точки A и B соответственно так, что угол ABN=углу M. Отрезок NE является биссектрисой углу ANB, AE:EB=2:3. Найти отношения NK к MN. Рисунок. И дано

Answer 1

NE - биссектриса в △ANB

AN/BN=AE/BE =2/3 (по теореме о биссектрисе)

∠KMN=∠ABN (по условию)

△KNM~△ANB (по двум углам, ∠KNM - общий)

KN/MN=AN/BN =2/3

Answer 2

К сожалению, я не могу непосредственно увидеть изображения или рисунки. Однако, я могу объяснить, как решить эту геометрическую задачу по описанному материалу. Итак, у нас есть треугольник \( \triangle MNK \), точки \( A \) на стороне \( MN \) и \( B \) на стороне \( NK \), так что угол \( ABN \) равен углу \( M \). Отрезок \( NE \) является биссектрисой угла \( ANB \), причем отношение \( AE:EB = 2:3 \). Нам нужно найти отношение \( NK \) к \( MN \). Давайте рассмотрим имеющиеся данные: 1. \( ABN \) и \( M \) - соответствующие углы в треугольниках \( \triangle ABN \) и \( \triangle MNK \). 2. Отрезок \( NE \) является биссектрисой угла \( ANB \), что означает, что \( AE:EB = AN:NB \) (по теореме биссектрисы). 3. Известно, что \( AE:EB = 2:3 \). Мы также можем заметить, что треугольники \( \triangle ABN \) и \( \triangle MNK \) подобны по двум углам, так как угол \( ABN \) равен углу \( M \) и угол \( ANB \) - общий для обоих треугольников. Теперь, так как отрезок \( NE \) является биссектрисой угла \( ANB \), мы можем использовать отношение \( AE:EB = AN:NB = 2:3 \). Так как \( AN:NB = 2:3 \), а \( NK \) является частью отрезка \( NB \), отношение \( NK \) к \( NB \) также будет \( 2:3 \). Следовательно, если \( NB = 3x \), то \( NK = 2x \). Поскольку отношение \( NK \) к \( NB \) равно \( 2:3 \), а \( NB \) равно \( 3x \), то отношение \( NK \) к \( MN \) будет равно \( 2x \) к \( 3x \) или \( 2:3 \). Таким образом, отношение \( NK \) к \( MN \) равно \( 2:3 \).