Question

Знайти найбільшу висоту трикутника сторони якого дорівнюють 9, 10, 11 см

Answer 1

Наибольшей будет та высота, которая проведена к наименьшей стороне. т.е. к стороне в 9см.

Сначала найдем площадь по Герону.

полупериметр (9+10+11)/2=15

Площадь

√(15*(15-9)*(15-10)*(15-11))=√(15*6*5*4)=√(5*3*3*2*5*4)=5*3*2*√2=30√2

/см²/

С другой стороны, та же площадь равна 9*h/2

Наибольшая высота h=2*30√2/9=20√2/3/см/

Answer 2

Для пошуку найбільшої висоти трикутника, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника і формулою для обчислення висоти трикутника. Спочатку, використовуючи формулу площі трикутника: Площа трикутника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) де a, b і c - довжини сторін трикутника, а s - півпериметр (сума довжин сторін, поділена на 2). s = (a + b + c) / 2 = (9 + 10 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15. Тепер, підставимо значення s у формулу площі трикутника: Площа трикутника = √(15 * (15 - 9) * (15 - 10) * (15 - 11)) = √(15 * 6 * 5 * 4) = √(15 * 120) = √1800 ≈ 42.43. А тепер, використаємо формулу для обчислення висоти трикутника: Висота трикутника = (2 * Площа трикутника) / сторона Висота трикутника = (2 * 42.43) / 9 ≈ 4.71. Таким чином, найбільша висота трикутника, сторони якого дорівнюють 9, 10, 11 см, приблизно дорівнює 4.71 см.