Question

Дано угол АДС=90 УГОЛ АБС =90 УГОЛ ДАС=40 УГОЛ САВ=50 Доказать, что BC//AD

Answer 1

Вот начертите прямоугольник АВСД, начертили?

Теперь соедините А и С,  диагональ. Больше ничего чертить не надо.

Вот такой простенький рисунок. А теперь решение.

ВС ║АД по признаку параллельности прямых, действительно, в треугольниках АВС и АДС угол АСВ=180°-90°-50°=40° и он  равен углу ДАС=40°,  а эти углы, на наше счастье, являются внутренними накрест лежащими при прямых АД И ВС и сЕКущей АС. Все. ) Срабатывает признак параллельности!)

Answer 2

Задача заключается в доказательстве, что отрезки bc и ad параллельны. Угол АДС равен 90 градусов, что означает, что отрезок СД является высотой треугольника АДС. Угол АБС также равен 90 градусов, поэтому отрезок BC является основанием треугольника АБС, на которое опущена высота CD. Опустив высоту CE треугольника САВ, получим прямоугольный треугольник СВЕ с углом СВЕ = 90 градусов. Угол ДАС равен 40 градусов, а угол САВ равен 50 градусов. Так как угол ВСД = угол ДАС = 40 градусов, а угол ВЕС = угол САВ = 50 градусов и углы при основании треугольников ВСД и ВЕС равны, то эти треугольники подобны. Из подобия треугольников ВСД и ВЕС следует, что соотношение длин отрезков BC и CE равно соотношению длин отрезков CD и VE: BC/CE = CD/VE. Так как BC = CD + DE, то можно записать: (CD + DE)/CE = CD/VE. Из этого соотношения можно перейти к равенству: CD/CE + DE/CE = CD/VE. Так как DE/CE = 1 (отрезок DE равен отрезку CE) и CD/VE = 1 (соотношение подобных треугольников), то: CD/CE + 1 = CD/VE. Поскольку CD/CE + 1 = 1 + CD/CE, можно записать: 1 + CD/CE = 1 + CD/VE. Таким образом, получаем: 1 + BC/CE = 1 + BC/VE. Вычтем из равенства 1: BC/CE = BC/VE. Так как BC/CE = CD/VE из подобия треугольников, то: BC/VE = CD/VE. Поделим обе части равенства на VE: BC/VE ÷ VE = CD/VE ÷ VE. Так как VE ÷ VE = 1, то: BC/VE = CD/VE. Таким образом, равенство BC/VE = CD/VE означает, что отрезки BC и CD имеют одинаковый угловой коэффициент (отношение длины к высоте прямоугольного треугольника). Это свидетельствует о параллельности отрезков bc и ad. Таким образом, доказано, что отрезки bc и ad параллельны.