Question

Дано: Δ АВС - прямоугольный∠В = 90°Катет АВ = 7смГипотенуза АС = 14смВН - высотаНайти: ∠ АВН и ∠НВС​

Answer 1

В треуг ВНА(Н=90), по свойству высоты проведенной из вершины Н=90 гр имеем: НА=3,5 см, ВА=7 см, катет НА вдвое меньше гипотенузы ВА, по этому, в=30 гр.

В треуг НВС В=90-30=60

Ответ: АВН-30, НВС-60

Answer 2

Дано: Δ ABC - прямоугольный треугольник, ∠ В = 90°, катет AB = 7 см, гипотенуза AC = 14 см, VN - высота. Найти: ∠ АВН и ∠ НВС. #### Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это: AC^2 = AB^2 + BC^2 Подставляя известные значения, получаем: 14^2 = 7^2 + BC^2 Решаем уравнение: 196 = 49 + BC^2 BC^2 = 196 - 49 BC^2 = 147 BC = √147 BC ≈ 12.12 см Теперь, чтобы найти ∠ АВН и ∠ НВС, мы можем использовать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника. Это означает, что соотношение между сторонами этих треугольников будет одинаковым. Таким образом, мы можем записать: AB/AN = AN/AC Подставляя известные значения, получаем: 7/AN = AN/14 Умножаем обе части на AN: 7 = AN^2/14 AN^2 = 7 * 14 AN^2 = 98 AN = √98 AN ≈ 9.90 см Теперь мы можем найти ∠ АВН, используя тангенс угла: тангенс ∠ АВН = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс ∠ АВН = AN / AB тангенс ∠ АВН = 9.90 / 7 ∠ АВН ≈ arctan(9.90 / 7) ∠ АВН ≈ 54.46° Аналогично, мы можем найти ∠ НВС, используя тангенс угла: тангенс ∠ НВС = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс ∠ НВС = VN / BC тангенс ∠ НВС = VN / 12.12 ∠ НВС ≈ arctan(VN / 12.12) Поскольку значение высоты VN не указано в задаче, мы не можем точно найти угол ∠ НВС без дополнительной информации. Таким образом, мы можем найти ∠ АВН, которое составляет примерно 54.46°, но не можем найти ∠ НВС без дополнительной информации о высоте VN.

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, катет AB равен 7 см, а гипотенуза AC равна 14 см. Мы хотим найти углы ∠ABN и ∠NVC. Сначала найдем угол ∠ABN, который лежит в прямоугольном треугольнике ABN. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями синуса и косинуса: 1. Синус угла ∠ABN можно найти, используя следующее соотношение: sin(∠ABN) = Противолежащий катет (BN) / Гипотенуза (AB). Мы знаем, что BN - это высота треугольника ABN, а AB - это гипотенуза. Мы также знаем, что AB = 7 см. Давайте найдем sin(∠ABN): sin(∠ABN) = BN / AB = BN / 7 см. Теперь нам нужно найти BN. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, так как он прямоугольный: AC^2 = AB^2 + BC^2, где AC - гипотенуза, AB - один из катетов, а BC - другой катет. Подставим известные значения: 14^2 = 7^2 + BC^2, 196 = 49 + BC^2. Теперь выразим BC^2: BC^2 = 196 - 49, BC^2 = 147. Теперь найдем BC, квадратный корень из 147: BC = √147 ≈ 12.124 см. Теперь у нас есть значение BC, который является противолежащим катетом к углу ∠ABN. Теперь мы можем найти sin(∠ABN): sin(∠ABN) = BN / 7 см, sin(∠ABN) = (BC / 7 см) ≈ (12.124 см / 7 см) ≈ 1.732. Теперь, чтобы найти угол ∠ABN, нам нужно найти arcsin(1.732) (обратный синус). Ваш калькулятор должен быть установлен в режим радиан, так как арксинус обычно возвращает результат в радианах. Полученное значение в радианах можно преобразовать в градусы, умножив на (180/π). ∠ABN = arcsin(1.732) ≈ 1.047 радиан ≈ 60 градусов (примерно). Теперь у нас есть значение угла ∠ABN, которое равно примерно 60 градусов. Далее, чтобы найти угол ∠NVC, мы можем использовать факт, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике NVC у нас уже есть известный угол ∠NCV, который равен 90 градусам (так как это прямой угол, угол между горизонтальной и вертикальной сторонами прямоугольника). Следовательно, ∠NVC = 180° - 90° - ∠NVС = 90° - ∠NVС. Теперь нам нужно найти ∠NVС. Мы уже нашли угол ∠ABN, который равен 60 градусов, и у нас есть сумма углов в треугольнике NVC: ∠NVC = 90° - ∠NVС. Теперь подставим значение ∠ABN: ∠NVC = 90° - 60° = 30 градусов. Таким образом, угол ∠NVC равен 30 градусам.