Question

Помогите пожалуйста. Даны стороны треугольник x-y=0 (AB) , x+y-2=0(BC) ,y=0 (AC) составить уровнение медианы проходящей через вершину В и высоты, проходящей через вершину А. Спасибр заранее!

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнения данных сторон треугольника: 1. \(x - y = 0\) (AB) 2. \(x + y - 2 = 0\) (BC) 3. \(y = 0\) (AC) Чтобы найти вершины треугольника, решим систему уравнений (1) и (3). Подставив \(y = 0\) в уравнение (1), получим \(x = 0\). Таким образом, вершина A имеет координаты (0, 0). Аналогично, из уравнений (2) и (3) находим, что вершина C имеет координаты (2, 0). Теперь у нас есть вершины A(0, 0) и C(2, 0). Чтобы найти вершину B, решим систему уравнений (1) и (2). Выразим \(x\) из уравнения (1): \(x = y\). Подставим это в уравнение (2): \(y + y - 2 = 0\), \(2y - 2 = 0\), \(2y = 2\), \(y = 1\). Таким образом, вершина B имеет координаты (1, 1). Теперь, когда мы знаем координаты вершин A(0, 0), B(1, 1) и C(2, 0), можем найти уравнения медианы и высоты. 1. **Медиана из вершины B**: Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Середина стороны AC находится посередине между A(0, 0) и C(2, 0), что означает, что середина имеет координаты (1, 0). Уравнение медианы из вершины B можно найти, используя точки B(1, 1) и середину AC (1, 0). Уравнение прямой через две известные точки можно найти, используя формулу наклона прямой: \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - известная точка, \(m\) - наклон прямой. Наклон медианы можно найти, используя координаты B и середины AC: \(m = \frac{1 - 0}{1 - 1} = \frac{1}{0}\) (вертикальная прямая). Уравнение медианы из вершины B будет: \(x = 1\). 2. **Высота из вершины A**: Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне. Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой с известной точкой (вершиной треугольника), можно найти, используя формулу: \(y - y_1 = \frac{-1}{m}(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - известная точка, \(m\) - наклон данной прямой. Уравнение прямой AC: \(y = 0\), имеет наклон \(m = 0\). Таким образом, высота из вершины A будет вертикальной прямой через точку A(0, 0): \(x = 0\). Таким образом, уравнение медианы из вершины B - \(x = 1\), и уравнение высоты из вершины A - \(x = 0\).