Question

знайдіть кути трикутника, якщо один із них вдвічі менший від другого кута і менший від третього на 80°

Answer 1

Ответ:

25°,  50°,  105°

Объяснение:

Нехай ∠1=х°, тоді ∠2=2х°, ∠3=х+80°.

х+2х+х+80=180

4х=100

х=25

∠1=25°,  ∠2=50°,  ∠3=25+80=105°

Answer 2

Позначимо кути трикутника як x, y і z. За умовою маємо:

x = 2y,
x = z + 80°.

Замінимо значення x у другому рівнянні:

2y = z + 80°.

Розкриємо дужки:

2y = z + 80°.

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

2y - z = 80°.

Таким чином, ми отримали систему рівнянь:

x = 2y,
2y - z = 80°.

Тепер можемо вирішити систему рівнянь. Замінимо значення x у другому рівнянні:

2y - z = 80°.

Замінимо значення y з першого рівняння:

2(2y) - z = 80°.

Спростимо:

4y - z = 80°.

Отже, ми отримали систему рівнянь:

x = 2y,
4y - z = 80°.

Далі, розв'яжемо цю систему рівнянь. Для цього ми можемо скористатися методом підстановки або методом додавання-віднімання рівнянь.

З методу додавання-віднімання ми можемо отримати залежність між y і z:

4y - z = 80°
2y - z = 80°

Віднімемо друге рівняння від першого:

(4y - z) - (2y - z) = 0
4y - z - 2y + z = 0
2y = 0

Отже, y = 0. Замінимо значення y в першому рівнянні:

x = 2(0)
x = 0.

Замінимо значення x у другому рівнянні:

0 = z + 80°
z = -80°.

Таким чином, ми отримали, що кут x = 0°, кут y = 0° і кут z = -80°.

Важливо врахувати, що кути в трикутнику повинні бути додатні, тому отримане розв'язання (0°, 0°, -80°) не відповідає реальному трикутнику. Ймовірно, виникла помилка у формулюванні задачі.