Question

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла равна 3, медиана, проведённая к гипотенузе равна 5. Найти площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен медиане. Гипотенуза равняется диаметру этой окружности.

d=2r => гипотенуза = 2 медианы => гипотенуза = 10;

Площадь равна Гипотенуза на высоту пополам = 10 * 3 / 2 = 15;

Answer 2

Пусть прямой угол находится в вершине A, гипотенуза – AB, высота – CH, медиана – AM, где M – середина гипотенузы AB.

Так как высота проведена из вершины прямого угла, то прямоугольный треугольник ABC является равнобедренным, значит CM расположена так же, как и высота CH.

Таким образом, AM является гипотенузой прямоугольного треугольника CMA.

Медиана AM делит треугольник CMA на две равные части, и каждая из них представляет собой прямоугольный треугольник.

Так как AM делит CH пополам, то HC = 1,5.

Используем теорему Пифагора для треугольника CMA:

CA² = CM² + AM²

AC² = HC² + AM²

AC² = 1,5² + 5²

AC² = 2,25 + 25

AC² = 27,25

AC ≈ 5,216.

Теперь мы знаем длину всех сторон прямоугольного треугольника ABC: AB = 5,216, BC = 3, и AC ≈ 5,216.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: S = 0.5 * (AB * BC).

S = 0.5 * (5,216 * 3)

S ≈ 7,824.

Площадь треугольника ABC примерно равна 7,824.