Question

Разложите на множители 5c^3-6254a^2-4ab+b^2+8a-4ba^2+b^2ab+2a+2b+1​

Answer 1

5c^3-625=5×c×c×c-5×5×5×5

4a^2-4ab+b^2+8a-4b=2×2×a×a-2×2×a×b+b×b+2×2×2×a-2×2×b

a^2+b^2ab+2a+2b+1=a×a+b×b×a×b+2×a+2×b+1

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом сгруппированных множителей.

5c^3 - 6254a^2 - 4ab + b^2 + 8a - 4ba^2 + b^2ab + 2a + 2b + 1

Сгруппируем члены с a и b:

(5c^3 - 6254a^2 - 4ab + 8a - 4ba^2 + 2a) + (b^2 + b^2ab + 2b + 1)

Искомые множители будут представляться суммами двух членов:

a(5c^3 - 6254a - 4b + 8 - 4ba) + b(ba^2 + 2a + 2) + (b^2 + 1)

Теперь сгруппируем ещё раз:

a((5c^3 - 4ba^2) - (6254a + 4b) + (8a)) + b((ba^2 + 2a) + (2)) + (b^2 + 1)

Избавимся от скобок:

a(5c^3 - 4ba^2 - 6254a - 4b + 8a) + b(ba^2 + 2a + 2) + (b^2 + 1)

Теперь вынесем общие множители:

a(5c^3 - 4(ba^2 + 1564a + b - 2)) + b(ba^2 + 2a + 2) + (b^2 + 1)

В итоге, разложив на множители, получаем:

(5c^3 - 4(ba^2 + 1564a + b - 2))(a + b) + (b^2 + 1)