Question

1) Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 3√3 см 2) Вычислите длину дуги с радиусом 12 см, если её градусная мера равна 135° Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 3) Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равен 18√3 м. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного около той же окружности

Answer 1

Ответ:

1) длина ограничивающей его окружности 6π см.

Площадь круга равна 9π см².

2) длина дуги равна 9π см, площадь сектора равна 54 см².

Третье задание решить не могу. Кажется, не хватает данных.

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

1) Площадь круга можно найти по формуле:
S = π * r^2,
где r - радиус круга.

Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет сторону, равную диаметру окружности. Диаметр соответствует двукратному радиусу.
Значит, сторона треугольника равна 2r.

В нашем случае сторона треугольника равна 3√3 см.

2r = 3√3,
r = (3√3)/2.

Теперь можем найти площадь круга:
S = π * ((3√3)/2)^2 = π * (9/4) * 3 = 27/4 * π.

Длина окружности можно найти по формуле:
L = 2πr.

Подставим значение r:
L = 2π * (3√3)/2 = 3π√3.

Итак, площадь круга равна 27/4 * π, а длина ограничивающей его окружности равна 3π√3.

2) Длину дуги можно найти по формуле:
L = (πd * градусная мера) / 180,
где d - диаметр окружности.

В нашем случае радиус равен половине диаметра, то есть 12 см.
Значит, диаметр равен 24 см.

Подставим значения в формулу:
L = (π * 24 * 135) / 180 = 8π * 3/4 * 135/1 = 270π.

Площадь кругового сектора можно найти по формуле:
S = (πr^2 * градусная мера) / 360.

Подставим значения:
S = (π * 12^2 * 135) / 360 = 6π * 6^2 * 3 / 2^3 = 54π.

Итак, длина дуги равна 270π, а площадь соответствующего кругового сектора равна 54π.

3) Периметр прямоугольного треугольника равен 18√3 м.

Радиус окружности, в которую вписан треугольник, равен половине диаметра окружности, которая проходит через гипотенузу треугольника.

По свойству, диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен сумме длин катетов треугольника. Таким образом, диаметр равен 18√3 м.

Радиус можно найти, поделив диаметр на 2:
r = (18√3) / 2 = 9√3 м.

Периметр правильного шестиугольника равен шести кратному длины радиуса, так как все его стороны равны радиусу.
Значит, периметр равен 6 * 9√3 = 54√3 м.

Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного около той же окружности, равен 54√3 м.