Question

Площі двох подібних трикутників пропорційні числам 4 і 9, а різниця їх периметрів дорівнює 10 см. Знайдіть периметри цих многокутників.

Answer 1

У подобных фигур отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. к² = 4/9. А значит коэффициент подобия к = 2/3. Пусть периметр меньшего треугольника равен х, тогда периметр большего х+10. Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия.
х : (х+10) = 2:3
3х = 2*(х+10)
х=20 см. 
20+10 = 30 см. Ответ: периметры равны 20 см и 30 см.

Answer 2

Нехай периметр першого трикутника дорівнює Р1, а периметр другого трикутника дорівнює Р2.

За умовою задачі, площі двох трикутників пропорційні числам 4 і 9. Отже, маємо наступну пропорцію площ трикутників:

Площа першого трикутника / Площа другого трикутника = 4/9

Так як площа трикутника пропорційна квадрату його сторони, маємо наступну пропорцію сторін трикутників:

Сторона першого трикутника / Сторона другого трикутника = √(4/9)

Спрощуючи цю пропорцію, отримуємо:

Сторона першого трикутника / Сторона другого трикутника = 2/3

Так як периметр трикутника рівний сумі його сторін, маємо наступну пропорцію периметрів:

Периметр першого трикутника / Периметр другого трикутника = (2 + 2 + 2)/ (3 + 3 + 3) = 6/9

Різниця периметрів трикутників дорівнює 10 см. Тобто:

Р1 - Р2 = 10

Множимо обидві частини пропорції периметрів на 9, щоб позбутися від знаменника:

6(Р1 - Р2) = 10 * 9

6Р1 - 6Р2 = 90

З нашої пропорції периметрів, маємо:

6Р1 - 6Р2 = 90

Р1 - Р2 = 10

Розкриваємо дужки і знаходимо загальну суму:

7Р1 = 100

Р1 = 100/7

Тепер підставимо значення Р1 у другу пропорцію:

Р1 - Р2 = 10

100/7 - Р2 = 10

100 - 7Р2 = 70

7Р2 = 30

Р2 = 30/7

Таким чином, периметр першого трикутника дорівнює 100/7 см, а периметр другого трикутника дорівнює 30/7 см.