Question

Чему равно отношение периметров подобных треугольников

Answer 1

Коэффициенту подобия

Answer 2

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Подобные треугольники - это треугольники, у которых все углы равны между собой, а длины сторон пропорциональны. Мы можем записать это отношение в виде:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1 + b_1 + c_1}{a_2 + b_2 + c_2}$$

где $P_1$ и $P_2$ - периметры треугольников, $a_1$, $b_1$, $c_1$ и $a_2$, $b_2$, $c_2$ - стороны треугольников.

Например, если у нас есть два подобных треугольника, у которых стороны соотносятся как $a_1:a_2 = 2:3$, $b_1:b_2 = 3:4$ и $c_1:c_2 = 4:5$, то отношение периметров будет:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{(2+3+4):(3+4+5)}{1} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

То есть, периметр первого треугольника в 1,33 раза меньше, чем периметр второго треугольника.