Question

придумайте пожалуйста 2 задачи по геометрии. тема " Параллельные прямые". задачи можно легкие) заранее спасибо:)

Answer 1

Даны две прямые А и Б. Их пересекает секущая С. Соответсвенные углы равны, доказать что А параллельна Б. Докажите что прямые А и Б параллельны если известно что: секущая С пересекает прямую Б.

Answer 2

№1 Указать следствия аксиомы параллельных прямых.

а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.

б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

в)^ Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

д)^ Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.

е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

ж)^ Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

Ответ: б, в, е, ж.

 

№2 Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.

а) ^ Это противоречит аксиоме параллельных прямых.

б) Любая другая пряма,. если она также параллельна заданной, совпадает с первой.

в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.

Ответ: в.

 

Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?

а) ^ Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.

б) Все, кроме параллельной прямой.

в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.

Ответ: б.

Answer 3

Задача 1:

На равнине даны две прямые AB и CD, которые параллельны друг другу. Точка P лежит на прямой AB, а точка Q - на прямой CD. Из точек P и Q проведены перпендикуляры на прямую AB. Обозначим точку пересечения этих перпендикуляров как O. Докажите, что точка O лежит на прямой CD.

Решение:

Дано, что прямые AB и CD параллельны, поэтому угол между ними равен 180 градусов. Также, перпендикуляры из точек P и Q на прямую AB образуют по два прямых угла с этой прямой. Так как углы, составленные перпендикулярами и прямой, равны 90 градусам, то сумма углов, образованных перпендикулярами с прямой AB, также равна 180 градусов. Таким образом, углы, составленные перпендикуляром из точки P и прямой CD, равны между собой, а значит эти линии пересекаются в точке O. Следовательно, точка O лежит на прямой CD.

Задача 2:

Даны две параллельные прямые AB и CD, пересекающиеся прямой EF так, что точка пересечения прямой EF и прямой AB обозначена как M, а точка пересечения прямой EF и прямой CD обозначена как N. Известно, что отрезки AM и CN имеют одинаковую длину. Докажите, что треугольники AME и CNE подобны.

Решение:

Рассмотрим треугольники AME и CNE. У них имеются два общих угла: угол AME и угол CNE, и, так как AM параллельна CN, углы AME и ANC будут соответственными углами (внутренними или внешними). Следовательно, треугольники AME и CNE имеют два общих угла и, поэтому, согласно признаку подобия треугольников по двум углам, они подобны.

Дано, что отрезки AM и CN имеют одинаковую длину. Из теоремы о пересекающихся прямых следует, что угол AME= углу CNE. Таким образом, треугольники AME и CNE имеют два одинаковых угла, причем сторона AM равна стороне CN. Следовательно, треугольники AME и CNE подобны, так как имеют соответственные равные стороны.